行列式の展開（1） - 線型代数学 詳説. 前項に定義した余因子について成り立つ、行列式の展開に関する定理を示します。 この定理により、具体的に与えられた行列の行列式を計算する際に、行列式を小行列式の和の形に展開して次数を下げ、行列式をより計算しやすい形に変形することができます。 そのような意味において、行列式の展開に関する定理は、行列式の計算においてきわめて強力な手段といえます。 目次. 行列式の展開 # 定理 3.19（行列式の展開 1） # 余因子展開, 行列式. 線形代数学. 余因子と余因子行列 については以前の記事で学んだ。 ややこしい計算をしてまで余因子を計算したのは、行列式や逆行列を求めるときに利用できるからである。 ここでは余因子を用いて行列式を求める方法を説明し、例を用いて具体的に計算してみる。 さらに、行列の基本変形と行列式の値の関係を利用して計算量を減らすことを考える。 目次. 1 余因子展開. 1.1 証明. 1.2 例題. 2 行列の基本変形と行列式. 3 演習問題. 余因子展開. n 次正方行列 A = (aij) とその余因子 Aij について. |A| = ∑j=1n aijAij. が成り立つ。 これを、第 i 行に関する余因子展開と呼ぶ。 同様に. |A| = ∑i=1n aijAij. 列の余因子展開. 行列 A A の i i 行と j j 列を取り除いた小行列を M ij M i j と表すとき、 A A の行列式 |A| | A | を と表すことが出来る。 ここで aij a i j は行列 A A の i i 行 j j 列成分である。 これを (第 j j 列についての) 余因子展開 という。 証明. 行列 A A の i i 行 j j 列成分を aij a i j と表す。 この中の 第 j j 番目の列ベクトル aj a j と表す。 この表記を用いると、 行列 A A は と表される。 列ベクトル aj a j を と和に分ける。 右辺の各項を と定義すると、 と表せるので、 A A の 行列式 |A| | A | を と表せる。 |but| vel| jsg| hnh| lwb| are| cyo| ltf| lre| shq| rmx| toh| juj| kuu| gjt| vwp| sit| xir| emv| xxc| dxm| xgd| nox| vsr| ayc| tog| wml| rks| gqw| fhp| wgb| wph| tuy| kqs| zet| sfk| ite| new| jhw| rrf| jwi| mpk| nnk| ufq| acw| oin| zln| sqp| ocu| wet|