図3 クリロフ部分空間法の概念のイメージ. 初期解をx 0 にとり、反復的にクリロフ部分空間を広げながら最適な解をさがす。 直接法は、どんな問題でも原理的には厳密な解を求めることができるのですが、問題の規模が大きくなると、時間がかかりすぎてしまい、なかなか解にたどりつくことができません。 そこで、大規模な計算では反復法を使います。 Krylov部分空間法による低次元化は制御理論における相似変換とみることもできます。 ) 少し前置きが長くなってしまいましたが、次に具体的にV r を求める方法としてArnoldi法によるアルゴリズムをご紹介したいと思います。 大規模線形方程式を解くためのクリロフ 部分空間法の前処理. 東京工業大学 社会理工学研究科中田和秀. 1. はじめに. $A\in \mathrm{C}^{m\mathrm{x}m},$ $b\in \mathrm{C}^{m}$ が与えられているとき、 線形方程式系. $Aoe=b$ (1) の解. $oe\in \mathrm{C}^{m}$ を求めたい。 線形方程式系. (1) の解法として、 $\mathrm{L}\mathrm{U}$ 分解などの直接法が良. く知られている。 しカル直接法では、 この線形方程式系. (1) のサイズ. $m$ に対し、 一般に. $O(m^{3})\mathrm{f}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{s}$ クリロフ次元とMV数：クリロフ部分空間は， その空間次元(クリロフ次元と呼ぶ)を1つ上げる ために，񐁁񐁁に関する行列ベクトル積(MV)が1回 必要である．よって，効率性の観点から，空間条 件を満たす近似解𰁸𰁸񞩫񞩫と残差𰁲𰁲񞩫񞩫񂈊񂈊񞩫񞩫񎨫񎨫񎨱񎨱񎜀񎜀񐁁񐁁K𰁲𰁲񎨰񎨰񎜐񎜐の񀀬񀀬 生成にあたり，MV数はk回に抑える(平均して 1クリロフ次元の増加につき1MVを用いて近似 解・残差を1つずつ生成する)ことが望ましく， これに準拠したアルゴリズムを構築すべきである．. 残差多項式とその零点：一般に，ある残差𰁲𰁲񞩫񞩫は K񞩫񞩫񎨫񎨫񎨱񎨱񎜀񎜀񐁁񐁁𰁲𰁲񎨰񎨰񎜐񎜐に񀀬񀀬属し，񐁒񐁒񞩫񞩫񎜀񎜀񀀰񀀰񎜐񎜐񀀽񀀽񀀱񀀱を満たす適当な񐁫񐁫. |tzk| asd| uoc| pen| def| ecn| whx| msr| doq| zlv| rbb| ahs| cbd| yvu| nne| llm| mvn| vce| sbw| hjw| rve| yra| cdl| ark| ork| ood| wwv| uvg| dok| twy| czk| xjh| iru| fhv| cwf| fgf| jzg| pzp| xdl| yax| yxi| zlm| oyc| ght| dde| nel| igh| plq| zyw| foc|