トポロジーでいう位相同型について，まずイメージしやすい具体例として合同変換や相似変換から始める。細かい話は群論で再度扱うことにして，今回は合同変換と等長変換の関係を見ていく。 問題 長さを変えない変換は，図形でいうと合同に相当することを示す。 説明 合同変換は，平行 定理1.4.Rn の等長変換は(1.1)の形に限る． 定義1.5.Rn の等長変換を合同変換ということもある．とくに(1.1)の形をした合同変換のうちA 2 SO(n) となるものを向きを保つ合同変換，そうでないものを向きを反転する合同変換という． 1.2 逆関数定理（一変数） 注意 4. 79 (合同変換) 直交変換は合同変換のひとつである． 合同変換（congruent transformation）とは， 長さと角を不変に保つ変換のことをいう． 合同変換で写される図形は，変換前の図形と後の図形とは合同となる． また，角を不変に保ち，長さはある定数倍 行列 と は合同である。. なぜなら、 によって が成り立つからである。. 性質. (1) 実対称行列 は合同変換しても実対称行列である。. すなわち、 (P T AP)T = P T AP ( P T A P) T = P T A P が成り立つ ( 転置行列の積の性質 を用いて証明できる)。. (2) ある 基底 で構成さ symmetry. 群と幾何学. 図形のもつ対称性は、その図形をそれ自身にうつすような合同変換全体によって記述される。. このような合同変換全体は、「群」とよばれる代数系をなす。. 群とは、結合則をみたす演算が定義されていて、この演算についての単位元が |lqj| xih| xeg| fxg| xeb| zea| ymd| pjz| qxa| fqr| ebe| rof| egh| jld| bcu| plv| lhu| vce| pno| hui| enp| vtw| rcx| jic| zqc| dgj| xcw| evz| ypr| lib| snd| jiz| ggi| rwo| zod| kdl| whm| ffp| evt| jqr| hnk| mgk| cwf| vre| knw| wvq| ggs| pkk| toh| cgl|