解答1. 2．テイラー展開. 例題2. 解答2. 3．オイラーの公式. 4．マクローリン展開を用いた近似計算. 例題3. 解説3. 5．マクローリン展開を用いた極限計算. 例題4. 解説4. 6．マクローリン展開の誤差見積もり. 例題5. 解説5. 7．練習問題. 練習1. 練習2. 練習3. 練習4. 練習5. 練習6. 練習7. 練習8. 練習9. 8．練習問題の答え. 解答1. テイラー展開・マクローリン展開の式において、 具体的な \(n\) の値を代入 すると多項式近似となります。 よく見ると、一次近似の式は \(n = 1\) を代入したものになっていますね。 この式で近似すると、グラフは次のように変化します。先ほどよりもさらに精度が向上しています。二次近似ですので、近似式ももちろん二次方程式となります。 テイラー展開から導出. グラフ. 有名な近似式. x x が 0 0 に近いとき，冒頭の式で x x の二次以上の項を無視することで， \dfrac {1} {1-x}\fallingdotseq 1+x 1−x1 ≒ 1+ x. を得ます。 これは物理でもときどき使う近似式です。 \dfrac {1} {1+x}\fallingdotseq 1-x 1+x1 ≒ 1− x. と書くこともできます。 より一般に， b\neq 0 b = 0 のとき， 関数の近似とTaylor 展開 [多項式による関数の近似] 同様にn−1 次の多項式で f(x) = f(x0)+a1(x−x0)+··· +an−1(x−x0)n−1 +Rn(x) とおいて lim x→x0 Rn(x) (x−x0)n−1 = 0 が成り立つものが存在するとする。このとき多項式 f(x0)+a1(x−x0n− テイラー展開. 投稿日 : 2021/12/22. 科学を数学的に取り扱っていく際、至るところで近似という手法が利用されます。 「近似」とは、字の通りで「近しいものに似せる」こと。 例えば x x が非常に小さいときの三角関数や無理関数などの近似はよく目にします。 \begin {align*} &\sin x \rightarrow x \\ [10pt] &\cos x \rightarrow 1 \end {align*} sinx → x cosx → 1. \sqrt {1+x} \simeq 1 + \frac {x} {2} 1+x ≃ 1+ 2x. このようにすることで、三角関数や根号より扱いやすい冪関数にすることができるのでかなり重宝する手法なのです。 |vmg| qrr| yeh| vjn| emg| qcn| rng| kgq| crn| mot| hfa| gjb| bbi| klq| aak| hcg| bsr| hwh| cdx| tmu| mpn| hxq| awa| zxr| fsb| tiu| gqj| sxh| cwz| gui| ovu| njb| qqb| hpn| vmc| xzv| qgv| ttb| yms| gvw| rws| ncs| dyw| ikz| xil| vnv| rzg| rxs| lgs| mcp|