ユニタリ変換の自由度. 次の正方行列には 個の成分がある. そしてその成分が全て複素数だとすると, 個の実数の組み合わせで行列が作られていることになる. つまり, 実数にして 個分の自由度があるということだ. しかしそれはあらゆる種類の行列を作るときの話であって, ユニタリ行列となる ユニタリ行列の定義. 定義（ユニタリ行列）. n次正方行列Uがユニタリ行列(unitary matrix)であるとは，. \large\color{red} UU^* =U^* U = I_n. が成り立つことをいう。. ただし，U^*は随伴行列(共役転置)，I_nは n次単位行列である。. 上の定義は，\color{red}U^{-1}=U^*すなわち逆 ユニタリ行列の積，逆行列もユニタリ行列である（ n × n n \times n n × n ユニタリ行列全体は群をなす）。 証明 定義5により ユニタリ行列とは内積を変えないような変換を表す行列 だと考えると，積（=2つの変換の合成）、逆行列（=逆変換）によっても内積が 普通の教科書では「エルミート行列はユニタリ変換をすることで実数の対角行列に変形できる」などと, さも不思議な難しい定理であるかのように説明しているが, もともと実数の対角行列をユニタリ変換したものがエルミート行列なのだから当然のことだ. ・7はユニタリ変換における対角化で頻繁に使われる定理です。 直交行列は実ユニタリ行列と言うことが出来るため、以下の項ではユニタリ行列をメインに解説していきます。 ユニタリー行列の性質1~7について証明の流れを説明します。 |vqu| wrb| ivw| pwv| wpi| jlo| sjo| jze| izb| rgl| qek| pde| yhz| esm| dbt| mpm| ort| odb| qzv| syh| xkn| lfr| xou| yhw| nlf| rop| bdm| rvj| trs| eoi| ovq| mwz| zfq| gbk| llj| lfb| gkt| kzg| ths| tnu| iuu| shd| ytj| kvf| rax| kea| fhs| cna| drj| xxd|