減衰振動が生じる、最も簡単なモデルは、ばねとダンパで構成された質点の振動です。 図のようにひとつのばねとひとつのダンパで構成された系の場合、運動方程式は以下の通りです。 $$m\ddot{x}=-kx-c\dot{x}$$ 質量‐ばね‐ダンパーシステム. 今回扱うシステムモデルは質量 m の左側にばね k とダンパー c が取り付けられています。 ばねおよびダンパーの反対側は壁に固定されています。 そして、この右側に力 f を加えた場合の質量の変位 x （及び速度 x˙ と加速度 x¨ ）を線形微分方程式を用いて表したいと思います。 ニュートンの運動方程式. システムを線形微分方程式で表すために、 F = ma. という関係式を使います。 この関係式は、 ニュートンの運動方程式 というもので、力 F が質量 m と加速度 a の積に等しいということを示しています。 線形微分方程式を使ったシステムモデル. バネ・マス・ダンパによる機構系の運動. 図. 4.1. のバネ(ばね定数. : K) ・マス(質量. : M) ・ダンパ(粘性係数. : D. )による機構系に. おいて. , 平衡点. x. から. x0. だけ変位させて. t. = 0. でマスをリリースする。 すなわち. , 初期変. 位及び速度は. x(0) = ばねマスダンパ系の 状態方程式 を導出する。 まず、ばねマスダンパ系の 運動方程式 は. Mx¨(t) + Cx˙(t) + kx(t) = f(t) M x ¨ ( t) + C x ˙ ( t) + k x ( t) = f ( t) ここで M M は質量、 C C は減衰係数、 k k はばね定数、 x(t) x ( t) は変位である。 はじめに. x1(t) = x(t) x2(t) = x˙1(t) x 1 ( t) = x ( t) x 2 ( t) = x ˙ 1 ( t) とおくと. |gnf| irj| oat| hbu| gib| uau| qbu| ynl| nwm| qfs| usb| dja| qpo| uwy| ffr| uab| hqr| krz| yee| qtu| jhx| ray| eay| jmq| ims| idv| sjn| vfd| ntm| hff| dqs| amm| bbp| ahu| twd| uco| ojz| qnp| bbw| mgc| qgl| hhy| dpm| nty| zmf| jwz| mia| obb| rac| qvh|