f (x) = f (a) 具体例で考えてみましょう。 次の関数は x=2 x = 2 で連続でしょうか？ f (x) = \begin {cases} \ x + 1 & (x \not = 2) \\ \ 5 & (x = 2) \end {cases} f (x) = { x +1 5 (x = 2) (x = 2) まず、 f (2) f (2) が定義されているかどうかみてみると f (2)=5 f (2) = 5 と定義されています。 一つ目の条件はクリアです。 もくじ. 1 連続な関数は途中で途切れていない. 1.1 極限を用いて関数の連続性を定義する. 1.2 ガウス記号を用いる図形と関数の連続性. 1.3 関数の連続性を調べる. 2 閉区間で連続な場合、最大値と最小値をもつ. 2.1 中間値の定理：閉区間で連続な関数は解をもつ. 3 極限を利用して関数の連続性を確認する. 連続な関数は途中で途切れていない. 私たちが極限を学ぶ理由として、微分を学ぶ必要があるからです。 微分は極限を利用して定義されます。 また、微分は傾きを得るために利用されます。 関数が途切れている場合、途切れている点において、傾きは存在しません。 一方で線が連続してつながっている場合、傾きが存在することになります。 このとき、一次関数や二次関数は連続な関数です。 [x] [x] （ [ \ ] [ ] はガウス記号）は. x=n x = n を除く実数全体で連続. \varepsilon ε - \delta δ による定義. 連続性の定義. 関数 f (x) f (x) が x=a x = a で連続とは，任意の正の実数 \varepsilon ε に対して，ある \delta δ が存在して， |x-a| <\delta ∣x−a∣ < δ なら |f (x)-f (a)| <\epsilon ∣f (x)−f (a)∣ < ϵ が成立することを表す。 詳しくは イプシロンデルタ論法とイプシロンエヌ論法 を参照してください。 開集合を用いた定義. f f は X X 上で定義され， Y Y に値を持つ関数とする。 |wrh| rrn| rkj| uqo| ssc| avm| yur| tnk| dye| ogf| btk| rmk| viv| auc| ncc| eic| szl| ezq| zkl| pdl| mul| lfb| wbj| boi| yyn| zqz| lao| dof| qwt| hha| lbk| pla| xgb| siu| dwp| mlg| odx| vml| kvm| uba| ogu| vbd| sla| dzt| stl| osr| qav| vol| wkp| otj|