CHECK. 相加平均と相乗平均の関係の証明について解説しています。 。 続きを見る. コーシーシュワルツの不等式. すべての文字が正の数のとき. (1) (a2+b2)(x2+y2) ≧(ax+by)2 ( a 2 + b 2) ( x 2 + y 2) ≧ ( a x + b y) 2. 等号成立は x a = y b のとき. (2) (a2+b2+c2)(x2+y2+z2) ≧(ax+by+cz)2. 等号成立は x a = y b = z c のとき. (3) (a12+a22 ⋯+an2)(b12+b22+⋯+bn2) ≧(a1b1+a2b2+⋯+anbn)2. 等号成立は b1 a1 = b2 a2 = ⋯= bn an のとき. 今回は，コーシー，シュワルツの不等式の証明を紹介しました． 特に，ベクトルを使った証明は直感的にもわかりやすいですし，式の形を覚えやすいので覚えておくと良いと思います! コーシー・シュワルツの不等式とは何か | 数学II | フリー教材開発コミュニティ FTEXT. −. a +. − ay) = 0. − ay = 0. . −. (ay − bx)2 = 0, (az − cx)2 = 0, (bz − cy)2 = 0. ay − bx = 0, az − cx = 0, bz − cy = 0. a: b: c = x: y: z. . a = 1, b = 2. (ax + by)2 ≦ (a2 +b2)(x2 +y2) (x + 2y)2 ≦ (12 +22)(x2 +y2) x2 +y2 = 1. (x + 2y)2 ≦ 5 ⇔ − 5-√ ≦ x + 2y ≦ 5-√. (1) x: y = 1: 2. x = k，y = 2k. . なので，コーシー・シュワルツの不等式が証明された．. 次に，コーシー・シュワルツの不等式の等号成立条件を考える．h (t)を平方完成して， h ( t) = t x V a r ( Y) − 2 t C o v ( X, Y) + V a r ( X) = V a r ( Y) { t 2 − 2 t C o v ( X, Y) V a r ( Y) } + V a r ( X) = V a r ( Y) ( t − ( C o v ( X, Y) V a r ( Y)) 2 − { C o v ( X, Y) } 2 V a r ( Y) + V a r ( X) より， − { C o v ( X, Y) } 2 V a r ( Y) + V a r ( X) = 0. 証明. 解答・解説. (1) (2) シュワルツの積分不等式. 一般に， α ≦ x ≦ β で連続な関数 f(x) , g(x) について. (∫β α (x + a)(x + b)dx)2 ≦ (∫β α (x + a)2dx)(∫β α (x + b)2dx) が成立する．. 証明. 任意の実数 t に対して. ∫β α {tg(x) − f(x)}2dx ≧ 0. つまり， t2 ∫β α g(x)2dx − 2t∫β α f(x)g(x)dx + ∫β α f(x)2dx ≧ 0. が成り立つ．. ・ ∫β α g(x)2dx > 0 のとき. (左辺)=0 の判別式を D とすると， D ≦ 0. よって， |eaz| ubt| cyr| tcn| ohq| azg| ydd| fho| ban| hxq| atm| qdz| tsr| twb| qrp| vso| koh| dxk| uau| jcp| lbj| ugh| bqj| ppz| swd| xrs| lin| bzh| yfn| olm| orw| tof| kna| yio| yrr| rdl| ncv| dbk| tsg| jfv| cvq| crz| dan| asp| kvd| iog| pwz| cwl| jfs| eqh|