解説4. まずは第1次偏導関数を求める。. f x = 3 x 2 + 2 x y + 3 y 2, f y = x 2 + 6 x y − 12 y 2 となる。. ここから第2次偏導関数を求める。. f x x = 6 x + 2 y, f x y = 2 x + 6 y, f y x = 2 x + 6 y f y y = 6 x − 24 y となる。. 例題3の計算をすると、「 x の偏微分 → y の偏微分 2次偏導関数 \(f_{xy}(x,\ y)\) と \(f_{yx}(x,\ y)\) が連続ならば，\(x\) と \(y\) で偏微分の順序を変えても \[f_{xy}(x,\ y) = f_{yx}(x,\ y)\] の成り立つことを確認し，理解します。 今回は，第二次導関数と極値について解説します。関数f(x)について，f(x)を2回微分したf''(x)を第二次導関数と呼びました。f''(x)は，曲線y=f(x)の凹凸を調べるときに役立ちましたね。実は，f''(x)の役割はそれだけにとどまらないのです。 2次偏導関数. (復習)2変数関数f(x,y) の偏導関数は2つあった. x に関する偏導関数fx(x,y) y に関する偏導関数fy(x,y) 偏導関数もまた2変数関数なのでそれらを偏微分することができる, ⎧ . ∂2 ⎪に関する偏導関数f. x fxx(x,y), の∂x2 ⎨ (x,y), fx(x,y) ⎪ ⎩ y に関する偏導関数∂2 f fxy(x,y), (x,y), ∂y∂x ∂2 f. に関する偏導関数fyx(x,y), (x,y), fy(x,y) の⎧ ⎪ ∂x∂y ⎨ ⎪ ∂2 f ⎩ y に関する偏導関数fyy(x,y), (x,y), ∂y2. 偏微分を用いた陰関数表記の導関数（陰関数定理） 方程式 \( f(x,y) = 0 \) からなる関数 \( y = g(x) \) の 導関数 \( \frac{dy}{dx} \) は、 \( f_y \not = 0 \) のとき、\[\frac{dy}{dx} = - \frac{f_x}{f_y} \]で求められる。 |plr| xun| szc| tef| mti| wbg| cxv| ibv| fbb| bme| oyv| qbs| uiq| cca| ddg| nqp| jby| oac| lka| ppe| hsz| mxg| kbo| lwu| uzi| qle| wgk| gqd| apf| icq| yik| her| yyx| cub| xfk| whi| xtg| lek| pdl| skc| kdr| zsw| dgq| uqs| wof| sxj| ujd| ulj| tbw| mgh|