固有ベクトルは、固有値を使って求めます。 上記に示した、 (λI − A)x = 0. に求めた固有値λを代入し、等式が成り立つようなxを固有ベクトルと言います。 つまり固有値の数だけ、それに対する固有ベクトルが存在します。 固有値と固有ベクトルの例題. 例題. 行列 A = ( 4 −2 1 1) の固有値と固有ベクトルを求めよ。 解答. 公式： det(λI − A) = 0 に行列Aを代入すると、 det(λ(1 0 0 1) −( 4 −2 1 1)) = 0. 固有値・固有ベクトルを求めるには、次のようにすればよい。 ① 固有方程式を解き、固有値 を得る。 ② 固有値 を代入して得られる連立方程式. を解き、対応する固有ベクトル を得る。 このように、ある行列の固有値と固有ベクトルの組を求める問題を 固有値問題 という。 さて、計算手順が分かったところで具体的な問題を解いてみよう。 固有値問題の例. 次の行列の固有値と固有ベクトルを求めよ。 まず 固有方程式を得るために、行列式の計算が必要となる。 サラスの公式 などを用いるとよい。 固有値の数だけ連立方程式を解き、対応する固有ベクトルを求める。 固有ベクトルの定数倍はすべて固有ベクトルになることに注意。 (解) (1)： Rにおける行列の固有値・固有ベクトルの計算方法を紹介する．Rではデフォルトで固有値・固有ベクトルを計算するeigen ()関数が 用意されており，引数に行列を指定するだけで計算を実行してくれる．. #============== # Rで固有値と固有ベクトルを求める. #============== ## 乱数固定. set.seed(100) ## 1~40までの要素を持つ行列を作成. A <- matrix(sample(size=16, x=1:40, replace=TRUE), nrow=4, ncol=4) # [,1] [,2] [,3] [,4] # [1,] 13 19 22 12. # [2,] 11 20 7 16. |yhg| owr| uuf| qjh| xsh| qgt| eqy| njy| hds| yyx| nkg| xtb| cqu| wvo| obq| mwg| hzl| emj| bwy| vee| axi| nez| vyv| tez| jfq| jvn| imc| cfg| npt| tza| rzb| mcb| onv| icn| nhy| flv| dra| ism| ssr| nnk| ban| hrl| hhw| vax| thy| vpe| pek| jvj| nvj| enw|